روش های جدید برای حل معادلات تابعی و بررسی خواص تحلیلی آنها

روشهای عددی متداول برای حل معادلات تابعی مانند روش تفاضلات متناهی ، و روشهای کلاسیک مانند روش سری های فوریه یا دارای حجم محاسبات بالا هستند و یا دسته ی خاصی از معادلات را حل می کنند. از این رو محققان به دنبال روشها ی جدید برای حل این گونه معادلات هستند. از جمله ی این روش ها می توان به روش های آشفتگی هوموتوپی، توابع نمایی، و بسط g/g ، اشاره کرد که در این رساله مورد بحث و بررسی قرار گرفته اند. در این رساله، مقایسه ای بین روش تجزیه ی آدومین و روش آشفتگی هوموتوپی ارائه شده است. با توجه به این که مقالات زیادی در مورد روش آدومین به چاپ رسیده است، با نشان دادن معادل بودن دو روش می توان این مقالات را به راحتی به روش هوموتوپی نیز تعمیم داد. اگر چه تا کنون معادلات بسیاری به کمک روش آشفتگی هوموتوپی حل شده اند اما انتخاب جواب اولیه و یا ساختار هوموتوپی مناسب از مشکلات این روش است. در این رساله سعی می شود با ارائه اصلاحات و تغییراتی در روش آشفتگی هوموتوپی و همچنین بحث روی همگرایی روش، تا اندازه ای به حل این مشکلات پرداخته شود. همچنین به تشریح روش های توابع نمایی و روش بسط g/g که برای به دست آوردن جواب دقیق معادلات با مشتقات جزیی مورد استفاده قرار می گیرند، پرداخته شده است. این روش ها به گونه ای تعمیم داده می شوند که قابلیت به دست آوردن جواب انواع دیگری از معادلات از جمله معادلات دیفرانسیل-تفاضلی، معادلات دیفرانسیل معمولی و دستگاه معادلات دیفرانسیل را نیز داشته باشند. در چند دهه اخیر روش های مثلثاتی روش های متداول برای به دست آوردن جواب دقیق این معادلات بوده اند. لذا برای نشان دادن قابلیت ها و مشکلات روش های توابع نمایی و روش بسط g/g ، مقایسه ای بین آنها و روش های مثلثاتی ارائه می شود.